A MATEMÁTICA NAS ANTIGAS CIVILIZAÇÕES

 

As nossas primeiras concepções de número e forma datam de tempos tão remotos como a inicial da idade da pedra, a era paleolítica. Durante as centenas de milhares de anos (ou mais) deste período, os homens viviam em cavernas, em condições pouco diferentes das dos animais e as suas principais energias eram orientadas para o processo elementar de recolher alimentos onde fosse possível encontrá-los. Eles faziam instrumentos para caçar e pescar e desenvolveram linguagem para comunicação uns com os outros e enfeitavam suas habitações com certas formas de arte criativa.

Pouco progresso se fez no conhecimento de valores numéricos e de relações entre grandezas até que se deu a transição da mera coleta de alimentos para a sua produção; da caça e da pesca para a agricultura.

Com esta transformação fundamental — uma revolução na qual a atitude do homem perante a natureza deixou de ser passiva para se tornar ativa — inicia-se um novo período da idade da pedra: o neolítico. Onde existia uma atividade comercial considerável entre as diversas povoações promovendo a formação de linguagens. As palavras dessas linguagens exprimiam coisas muito concretas e pouquíssimas abstrações

Não temos dados suficientes para fixar o período da história primitiva em que foram descobertos os números cardinais. Os mais antigos documentos escritos de que dispomos mostram a presença do conceito igualmente na China, Índia, Mesopotâmia e Egito.

 

Contagem

 

Com a necessidade de contagem de uma quantidade maior de objetos (como, por exemplo, o número de cabeças de gado, árvores ou de dias), o homem sentiu que era necessário sistematizar o processo de contagem, e os povos de diversas partes do mundo desenvolveram vários tipos de sistemas de contagem. Estabelecia-se, então, um conjunto de símbolos, juntamente com algumas regras que permitiam contar, representar e enunciar os números.

Hoje, o processo de contagem consiste em fazer corresponder os objetos a serem contados com o conjunto {1, 2,3,...} . Para se chegar à forma atual, aparentemente tão semelhante à anterior, foram

necessárias duas grandes conquistas que estão intimamente relacionadas: o conceito abstrato de número e uma representação adequada para esses.

 

Sistema de numeração antigos

 

  • Egípicia: Os Egípcios da Antiguidade criaram um sistema muito interessante para escrever números, baseado em agrupamentos, que consistia em separar os objetos a serem contados em grupos de dez, mas não tinham símbolo para o zero. Portanto, para representar cada múltiplo de dez, eles utilizavam um símbolo diferente dos básicos. Um número era formado, então, pela justaposição desses símbolos, os quais podiam estar escritos em qualquer ordem, já que a posição do símbolo não alterava o seu valor.

  • Babilonica:O sistema de numeração babilônico era uma mistura de base dez com base sessenta, no qual os números menores que 60 eram representados pelo uso de um sistema de base 10 simples, por agrupamentos; e o número 60 e os maiores eram designados pelo princípio da posição na base sessenta.

  • Romana: Os Romanos utilizaram letras do seu alfabeto para representar números. Como foram senhores de um grande Império, deixaram nos monumentos, pontes, etc. as marcas da sua cultura. Ainda hoje utilizamos a numeração Romana na leitura de datas, nos mostradores dos relógios, etc.

  • Grega: O mais antigo é conhecido como ático (porque os símbolos ocorrem com frequência em inscrições atenienses) ou herodiânico (devido ao nome do escritor que o descreveu no século II d.C.) e era usado já no ano 600 a.C. Neste sistema, I era usado para 1, Γ era usado para 5, Δ para 10, H para 100, X para 1000 e M para 10000. Os últimos cinco símbolos são simplesmente as letras iniciais das palavras-número gregas correspondentes, formas que se preservaram no português nos prefixos “penta”, “deca”, “hecto” e “quilo” e na palavra “miríade”. Este sistema usava o princípio aditivo, com qualquer número representado pelo grupo mínimo de símbolos cujos valores somassem o do número.

 

Exemplo:

 

Por volta de 400 e 200 a.C., os gregos utilizavam 27 letras para representar os números, era o sistema jônico aditivo. Mais precisamente era usado um sistema que consistia na separação dos números em grupos de nove elementos, que eram simbolizados por letras: as nove letras iniciais representavam os números de 1 a 9; as nove letras seguintes representavam as dezenas de 10 a 90 e os nove últimos símbolos representavam as centenas de 100 a 900. Assim, temos a seguinte tabela:

  • Indu: usavam um sistema de numeração com nove símbolos representando os números de 1 a 9 e nomes para indicar cada potência de 10. Por exemplo, escreviam 3 sata, 2 dasan, 7 para representar o número 327 e escreviam 1 sata, 6 para representar 106.